Diagrama de Bloques

DIAGRAMA DE BLOQUES

Un Diagrama de Bloques es la representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales donde cada función de transferencia tiene un bloque asignado y éstos se unen por flechas que representan el flujo de señales.

Se muestran las relaciones existentes entre los componentes y el flujo de señales de forma más realista que una representación matemática.

De la misma manera, contiene información relacionada con el comportamiento dinámico y no incluye información de la construcción física del sistema.

Muchos sistemas distintos se representan por el mismo diagrama de bloques. Varios diagramas de bloques representan al mismo sistema.

A continuación se observa un ejemplo aplicable para los diagramas de bloques.

 Para proceder a la simulación del péndulo se usa la herramienta Simulink de MATLAB. La implementación tiene el aspecto mostrado en la figura . Hay que tener en cuenta que las condiciones iniciales quedan determinadas por las valores iniciales de los integradores. Asimismo, la presencia de integradores simplifica la obtención de las derivadas y la elección de las variables de estado.

SISTEMA DE NUMERACIÓN

El sistema binario: Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema)

Cada dígito de un numero representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).

Ejemplo: Suma Binaria: Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Se observa que no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales.


Sumar 11001 (25) y 10011 (19).


1 1 1 Acarreos

1 1 0 0 1…………..25

1 0 0 1 1…………+19

1 0 1 1 100………. 44

El Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son 0,1,2,3,4,5,6,7.

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo.

EJEMPLO:

¿Qué numero decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN?

4*83 + 7*82 +1*80= 2048+ 448+ 0+ 1= 2497.

El Sistema Decimal: Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

N° =∑ (dígito)i X (base)i

Donde: 

Base= 10 

I= Posición respecto a la coma, 

D= n° de dígitos a la derecha de la coma, 

N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1, 

Dígito= cada uno de los que componen el número. 

La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:

1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100

3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+ 6*104

Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN):

Se trata de u teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

Ejemplo: Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

2*32+ 0*31+ 1*3-1= 18+0+1+0.333=19.333

El Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Lógica Matematica

Lógica Proposicional

La lógica proposicional es la que simboliza y describe enunciados declarativos.

Proposiciones Lógicas

Una proposición lógica es un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se presentan mediante variables proposicionales que se simbolizan por letras (p.q,r,s) para la cual se tiene en cuenta la teoría de conjuntos.

Lenguaje Proposicional

Sintaxis: Se definen los símbolos básicos del lenguaje proposicional (alfabeto), la forma de combinarlos son sentencias.

Símbolos

• De veracidad: v,f.
• De variables: p,q,r,s.

De conectivas lógicas: (¬ , ~ ) Negación    

                                                (Λ)  Conjugación 

                                                (V)  Disyunción inclusiva

                                                (→) Condicional

                                                (↔) Bicondicional

Ejemplo:

Tabla de verdad de lenguaje proposicional:

Letras Proposicionales

Las letras p,q,r,s ... nos definen sentencias verdaderas o falsas y representan diferente informacion dependiendo del fenómeno que describa.

Lógica Combinacional

COMPUERTAS LÓGICAS

Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con estados lógicos y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, muestra el resultado.

Compuerta AND (Y)

La compuerta AND lógica más conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener muchas más (A,B,C, etc.) y sólo tiene una salida X. Su representación es la siguiente:

La compuerta ADN tiene la siguiente tabla de verdad:

También pude ser expresada por el álgebra Booleana de la siguiente forma:

X = A*B ó X = AB según las leyes:

A.0= 0

A.A= A

A.Ā= O

A.1= A

Compuerta OR (O)

La compuerta OR es una compuerta lógica tambien conocida como sumadora que cumple con el siguiente parámetro:

La salida X de la compuerta OR será "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estén en "1". 

La tabla de verdad de la compuerta OR es:

La compuerta OR se representa con la siguiente función Booleana:

X = A+B ó X = B+A


Compuerta NOT (NO)

Una compuerta lógica NOR (NO) se puede implementar con la concatenación de una compuerta OR con una compuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura:

La tabla de verdad de la compuerta NOT es la siguiente:

Como se puede ver la salida X sólo es "1", cuando todas las entradas son "0". 

Compuerta NAND

La compuerta NAND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica negada. Cuando todas sus entradas están en 1 (cero) o en ALTA, su salida está en 0 o en BAJA, mientras que cuando una sola de sus entradas o ambas están en 0 o en BAJA, su SALIDA va a estar en 1 o en ALTA. 

Esta situación se representa en álgebra Booleana como: X = (-A) + (-B)

Tabla de verdad para la compuerta NAND:

Compuerta NOR (NO-OR)

La compuerta NOR es una puerta lógica digital que implementa la disyunción lógica negada. Cuando todas sus entradas están en 0 (cero) o en BAJA, su salida está en 1 o en ALTA, mientras que cuando una sola de sus entradas o ambas están en 1 o en ALTA, su SALIDA va a estar en 0 o en BAJA.

Esta situación se representa en álgebra Booleana como: X = (-A) * (-B)

Símbolo Lógico:

La Tabla de verdad para la compuerta NOR es:

Compuerta Lógica XOR

La compuerta XOR o EXOR es una compuerta lógica digital que cuando todas sus entradas son distintas entre sí para dos entradas A y B, o cuando el número de 1 (unos) da una cantidad impar para el caso de tres o más entradas, su salida está en 1 o en ALTA.

La ecuación se puede escribir de dos maneras:

X = A.B + A.B ó X= AФB 

La tabla de verdad para la compuerta lógica es:

Compuerta Lógica XNOR

Una compuerta NOR- exclusiva o XNOR opera en forma exactamente opuesta a una compuerta XOR, entregando una salida baja cuando una de sus entradas es baja y la otra es alta; y una salida alta cuando sus entradas son ambas altas o ambas bajas.

Es decir que una compuerta XNOR indica, mediante un logico que su salida, cuando las dos entradas tienen el mismo estado.

 La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

  

La tabla de verdad para la compuerta XNOR es:

POSTULADOS Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA

Función  Canónica

Una función que esté en la primera forma canónica se caracteriza porque está formada por sumas de productos. Y recordemos que por ser una forma canónica, en todos sus términos se encuentran todas sus variables.

Función Normalizada

Se conoce como Forma normalizada de una función a una función de Boole ya sea expresada como una suma de productos o un producto de sumas donde en cada término aparece uno de los literales ya sea una, dos o cualquier número de veces. Las formas canónicas son formas normalizadas de la función pero existen otras formas que no contienen todos los literales.

Mapas de Karnaugh

El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables.

El formato del mapa de Karnaugh El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relación entre las entradas lógicas y la salida que se busca.

El siguiente es un ejemplo de minimizacion por Karnaugh:

Ejemplo de mapa de Karnaugh por repeticion de pares de unos adyacentes: